Pirmas kolektyvo pasirodymas miesto visuomenei įvyko 2004 metais balandžio 30 d. Lietuvos įstojimo į Europos sąjungą proga. Tais pačiais metais birželio mėnesį kolektyvas dalyvavo apskrities dainų šventėje, kuri vyko Šilalėje.

Jau 2005 metais kovo mėnesį liaudiškų šokių grupė „Vėjava“ dalyvavo suaugusiųsjų liaudiškų šokių kolektyvų konkurse „Pora už poros“ Kretingoje. Kur savo amžiaus grupėje laimėjo antrą vietą. Pradėjęs savo kūrybinę veiklą, kolektyvas užmezgė kultūrinius ryšius su kitomis respublikos liaudiškų šokių grupėmis.

Kūrybinis bendradarbiavimas, kolektyvų pasikeitimas koncertinėmis programomis liaudiškų šokių grupę „Vėjava“ sieja daugiau nei su 20 liaudiškų šokių kolektyvų. Toks nuoširdus ir šiltas kūrybinis bendradarbiavimas tarp kolektyvų išaugo į kasmetinį liaudiškų šokių festivalį-šventę „Susibėgę patrepsėkim“. O nuo 2014 metų kultūros rūmų administracijos iniciatyvą festivalis tapo tarptautinis.

2007 metais Tauragės rajono savivaldybės Tarybos sprendimu liaudiškų šokių grupė „Vėjava“ buvo perkelta į Tauragės kultūros centrą.
Kolektyvas ne tik šoka, bet organizuoja įvairius renginius miesto bendruomenei: Atvelykio šventes, pagyvenusiųjų žmonių dienai „Rudens suktinis“. Liaudiškų šokių grupė „Vėjava“ visada laukiama senelių globos namuose. Kolektyvas – nuolatinis visų rajono ir miesto renginių dalyvis. 2007, 2009 ir 2013 metų Lietuvos Dainų šventės dalyvis.
„Vėjavos“ kolketyvas, kviesdamas dalyvauti respublikos kolektyvus šventėse „Susibėgę patrepsėkim“ ir pats vyksta pas juos. Šokta ne po vieną kartą 18 respublikos miestų.
Kolektyvas dalyvavo tarptautiniuose festivaliuose: Lenkijoje (Ostruda), Rusijoje (Soveckas), Lietuva (Radviliškis), Vengrija (Obony ir Tpiecele), Latvija (Jurmala, Liepoja). Kolektyvas organizuoja įvairias koncertines išvykas. 2010 metais pabuvojo Čekijoje, 2011 metais – Švedijoje, 2013 metais – Latvijoje.

2009 ir 2013 metais Kuršėnuose respublikiniuose suagusiųjų šokių grupių konkursuose „Pora už poros“ laimėtos pirmosios vietos. 2013 metais Prienuose baigiamąjame konkurso „Pora už poros“ rate kolektyvui suteiktas Laureto vardas.
2014 metais, kovo mėnesį liaudiškų šokių kolektyvui „Vėjava“ dešimties veiklos metų jubiliejaus proga už laimėjimus ir koncertinę veiklą suteiktas aukščiausiasis mėgėjų meno kolektyvų apdovanojimas „Aukso paukštės“ nominacija.
Kolektyvas neapsiriboja koncertais užsienyje, Lietuvoje, bet ir su malonumu šoka kaimo bendruomenėms. 2017 metais Žygaičiuose, Dapkiškiuose, Mažonuose, Batakiuose. 2018 metais – Skaudvilėje.
Liaudiškų šokių grupės „Vėjava“ credo:
Ten kur šokis ir daina, amžiui ten ribų nėra.